यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^{2}=3x^{2}$ पर स्थित हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,यदि

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए $P$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर रेखा वृत्त $x^2+y^2=9$ को बिंदु $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि $P$ और $Q$ $x$-अक्ष के एक ही तरफ हैं। तब,$PQ$ पर स्थित बिंदु $R$ के बिंदुपथ की उत्केंद्रता,जहाँ $PR:RQ=4:3$ है,जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,क्या होगी:

बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ जो संबंध $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ को संतुष्ट करता है,वह है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?